Houdini数学 : グリッドを球体へ変形

球面の方程式

半径1の球体は x,y,zを使って以下のように書くことができます。

$ x^2 + y^2 + z^2 = 1

yについて書くと、以下のように書くことができます。

$ y^2 = 1 - x^2 - z^2

$ y = \pm \sqrt{1 - x^2 - z^2 }

$ y = \sqrt{1 - x^2 - z^2 }

Houdiniへの応用 : グリッドを球に変形させてみる

1. 正方形の準備

Gridノードを使用して辺の長さが2の正方形を作成します。

table:Gridパラメータ

Size {2, 2}

Rows 24

Columns 24

https://gyazo.com/932c8ca29ceb1675f0fb566ec43a10d1

2. 半球に変形

先ほど、以下のような半球の方程式を求めました。

$ y = \sqrt{1 - x^2 - z^2 }

これをVEXで書くと以下のようになります。

code:AttributeWrangle(c)

@P.y = sqrt(1 - @P.x * @P.x - @P.z * @P.z);

Houdini上で実装すると以下のようになります。

https://gyazo.com/8930a1ec582b2f0d00e4ab93416627c8